NeiroNetworks

НЕЧЕТКАЯ ЛОГИКА И НЕЙРОСЕТИ

Лекция 1 Нечеткая Логика и Нейросети

Общая информация

Лабы будут по MatLab и возможны другие инструменты.

На лекции:

Нечеткая Логика
Нейронные сети
Совмещение (1) и (2)

Нечеткая логика

Пусть \(E\) — универсальное множество, x — элемент \(E\), \(R\) — свойства(?).

\(A\) — нечеткое подмножество.

\[ A = \mu_A\left(x\right) / x \]

Характеристическая функция принадлежности, принимающая значение в некотором упорядоченном множестве \(M\), например:

\[ M = \left[0, 1\right] \]

Функция принадлежности указывает степень или уровень принадлежности элемента \(x\) подмножеству \(A\).

Пример

Пусть в универсальном множестве у нас есть пять элементов:

\[ E = \left\{x_1,x_2,\ldots,x_5\right\}, M = \left[0,1\right] \]

\(A\) — нечеткое подмножество, для которого:

\[ \mu_A\left(x_1\right) = 0.3; \mu_A\left(x_2\right) = 0; \mu_A\left(x_3\right) = 1; \mu_A\left(x_4\right) = 0.5; \mu_A\left(x_5\right) = 0,9; \]

…

Основные характеристики нечетких множеств

Пусть \[M=\left[0,1\right]\]

\(A\) — нечеткое множество, с элементами из универсального множества \(E\) и множеством принадлежностей \(M\).

\(\sup \mu_A\left(x\right)\) — высота нечеткого множества \(A\). Если верхняя граница функции принадлежности равна единице, значит множество нормально; иначе если высота меньше единицы, то нечеткое множество называется субнормальным.

\[x \in E\]

Нечеткое множество пусто, если для любого \(x \in E\), функция принадлежности \(\mu_A\left(x\right)=0\).

Непустое субнормальное множество можно нормализовать в соответствии со следующей формулой:

\[ \mu_A \left(x\right) = \frac{ \mu_A \left(x\right) }{ \text{sup} \mu_A\left(x\right) } \]

\[ x \in E \]

Нечеткое множество называется унимодальным, если функция принадлежности \(\mu_A\left(x\right) = 1\), только на одном \(x\) из множества \(E\).

Носителем нечеткого множества \(A\) является обычное подмножество со свойством:

\[ \mu_A\left(x\right) > 0 \]

\[ A = \left\{x | x \in E, \mu_A\left(x\right) > 0\right\} \]